已知点A,B分别是射线l1：y=x（x≥0）,l2：y=-x（x≥0）上的动点,O为坐标原点,且△OAB的面积为定值2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:15:39

已知点A,B分别是射线l1：y=x（x≥0）,l2：y=-x（x≥0）上的动点,O为坐标原点,且△OAB的面积为定值2.
（Ⅰ）求线段AB中点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）过点N（0,2）作直线l,与曲线C交于不同的两点P,Q,与射线l1,l2分别交于点R,S,若点P,Q恰为线段RS的两个三等分点,求此时直线l的方程.

L1：y=x（x≥0）,L2：y=-x（x≥0）
k(L1)=1,k(L2)=-1
k(L1)*k(L2)=-1
L1⊥L2
OA⊥OB
xA=yA,OA=(√2)*xA=(√2)*yA
xB=-yB,OB=(√2)*xB=-(√2)*yB
S△AOB=OA*OB/2
(√2)*xA*(√2)*xB/2=2
xA*xB=2,yA*yB=-2
xB=2/xA,yB=-2/yA
M(x,y)
2x=xA+xB=xA+2/xA.(1)
2y=yA+yB=yA-2/yA=xA-2/xA.(2)
(1)+(2):
2x+2y=2xA
xA=x+y
(1)-(2):
2x-2y=4/xA=4/(x+y)
线段AB中点M的轨迹C的方程:
x^2-y^2=2
L:y=kx+2,L1:y=x,解方程组:
y=kx+2
y=x
得R[2/(1-k),2/(1-k)]
同理,得S[-2/(1+k),2/(1+k)]
解方程组:
L:y=kx+2
C:x^2-y^2=2
x^2-(kx+2)^2=2
(1-k^2)*x^2-4kx-6=0
求出xP,yP,xQ,yQ
再根据点P,Q恰为线段RS的两个三等分点,即可求出直线的斜率k,请自己计算.

已知一次函数y=kx+b图象过点A(1,2),且与x轴交于B点,o是坐标原点,△OAB的面积为3,则该函数的关系式为已知一次函数y=kx+b图象过点A(1,2),且与x轴交于B点,o是坐标原点,△oab的面积为3,则该函数的关系式为 . 已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足2a+1b=1，O为坐标原点，则△OAB面积在平面直角坐标系中,点p（x,y）在第一象限,且在直线y=-x+6上,点A的坐标为（5,0）o是坐标原点,△PAO的面积已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点O是坐标原点.当△OAB的面积为10时,求K的值. 已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C（根号2,0）在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B （文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值如图,已知正方形OABC的面积为9,以点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x(k>0,x （2014•汕头二模）已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点，如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)