在△ABC中,a=1,b=2,cosC=1/4,(1)求△ABC的周长(2)求cos(A-C)的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:46:00

分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值．
（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC= 1/4,∴sinC=√（1-cos^2C=） =√（1-(1/4)^2）= （√15）/4．
∴sinA= asinC/c= √15/4/2= （√15）/8．
∵a＜c,∴A＜C,故A为锐角．则cosA=√（1-(15/8)^2）= 7/8,
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC= 7/8× 1/4+ √15/8× √15/4= 11/16．

设△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1/4求ABC周长求cos（A 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,且cosC=1/4,求三角形的周长,cos( 已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/ 已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c) 已知在三角形ABC中,B=60,且1/cosA+1/cosC=-2根号2,求cos（A-C)的值已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos(A+B)/2=1-cosC, 三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosc=1/4.求cos(A-C).已知c 已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C) 在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin