求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 08:34:34
求椭圆x^2+3y^2=12的内接等腰三角形,使其底边平行椭圆的长轴,而面积最大,求最大面积.
根据对称性,等腰△ABC底边平行椭圆的长轴时,△顶点A与某个椭圆短轴顶点重合.
由对称性,不妨设A与上顶点重合,则A(0 ,2),设B左C右,并设C(2√3cosγ ,2sinγ),则BC中点D(0,2sinγ),∣CD∣ = 2√3cosγ,∣AD∣ = 2 - 2sinγ,且cosγ≠0
∴S = ∣CD∣·∣AD∣·2·(1/2) = 4√3·cosγ·(1-sinγ)《4√3·(1/2)·[(cosγ)^2 + (1-sinγ)^2]
当且仅当cosγ = (1-sinγ)取等号,带入同角关系式解得cosγ = 1 ,sinγ = 0
∴S(max) = 4√3
由对称性,不妨设A与上顶点重合,则A(0 ,2),设B左C右,并设C(2√3cosγ ,2sinγ),则BC中点D(0,2sinγ),∣CD∣ = 2√3cosγ,∣AD∣ = 2 - 2sinγ,且cosγ≠0
∴S = ∣CD∣·∣AD∣·2·(1/2) = 4√3·cosγ·(1-sinγ)《4√3·(1/2)·[(cosγ)^2 + (1-sinγ)^2]
当且仅当cosγ = (1-sinγ)取等号,带入同角关系式解得cosγ = 1 ,sinγ = 0
∴S(max) = 4√3
试求椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1内具有最大面积的矩形
求椭圆x2/16+y2/9=1的内接三角形的最大面积.
求椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1内接矩形的最大面积.
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已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积
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过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
椭圆内三角形面积问题过椭圆2x^2+y^2=2右焦点的直线交椭圆于A、B两点,求三角形AOB面积的最大值.