矩形ABCD中,AD=10,AB=6,将矩形ABCD折叠,折痕为EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 06:19:56
矩形ABCD中,AD=10,AB=6,将矩形ABCD折叠,折痕为EF
(1)当A与B重合时(如图1),EF=______;
(2)当直线EF过点D时(如图2),点A的对应点A′落在线段BC上,求线段EF的长;
(3)如图3,点A的对应点A′落在线段BC上,E点在线段AB上(E不与A、B重合),同时F点也在线段AD上(F不与A、D重合),则A′B的长的范围是______;
(4)如图4,矩形沿直线EF折叠后,A点的对应点A′落在线段DC上,且A′D=2,求折痕EF的长.
(1)当A与B重合时(如图1),EF=______;
(2)当直线EF过点D时(如图2),点A的对应点A′落在线段BC上,求线段EF的长;
(3)如图3,点A的对应点A′落在线段BC上,E点在线段AB上(E不与A、B重合),同时F点也在线段AD上(F不与A、D重合),则A′B的长的范围是______;
(4)如图4,矩形沿直线EF折叠后,A点的对应点A′落在线段DC上,且A′D=2,求折痕EF的长.
(1)如图1,当A与B重合时,D与C重合,根据折叠的性质,可知EF=AD=10;
(2)如图2,∵将矩形ABCD折叠,折痕为EF,点A的对应点A′落在线段BC上,
∴A′D=AD=10,∠A=∠EA′D=90°.
在Rt△A′DC中,∵DC=AB=6,A′D=10,∠C=90°,
∴A′C=
A′D2−CD2=8,
∴A′B=BC-A′C=10-8=2.
设AE=x,则BE=6-x,A′E=x.
在直角△A′BE中,∵BE2+A′B2=A′E2,
∴(6-x)2+22=x2,
解得x=
10
3.
在Rt△AEF中,EF=
AE2+AD2=
100
9+100=
10
10
3;
(3)如图3①,当F、D重合时,A′B的值最小;
根据折叠的性质知:AF=A′F=10;
在Rt△A′FC中,A′F=10,FC=6,则A′C=8,
此时A′B=10-8=2;
如图3②,当E、B重合时,A′B的值最大;
此时A′B=AB=6.
所以A′B的长的范围是2<A′B<6;
(4)如图4,设A′B′与BC交于点G,FD=x,则AF=A′F=10-x,
在RT△A′DF中,∵FD=x,A′F=10-x,A′D=2,∠D=90°,
∴(10-x)2=x2+22,
解得x=4.8.
则FD=4.8,则AF=A′F=5.2.
在△A′DF与△GCA′中,
∵
∠D=∠C=90°
∠DA′F=∠CGA′=90°−∠CA′G,
∴△A′DF∽△GCA′,
∴A′D:GC=DF:CA′=A′F:A
(2)如图2,∵将矩形ABCD折叠,折痕为EF,点A的对应点A′落在线段BC上,
∴A′D=AD=10,∠A=∠EA′D=90°.
在Rt△A′DC中,∵DC=AB=6,A′D=10,∠C=90°,
∴A′C=
A′D2−CD2=8,
∴A′B=BC-A′C=10-8=2.
设AE=x,则BE=6-x,A′E=x.
在直角△A′BE中,∵BE2+A′B2=A′E2,
∴(6-x)2+22=x2,
解得x=
10
3.
在Rt△AEF中,EF=
AE2+AD2=
100
9+100=
10
10
3;
(3)如图3①,当F、D重合时,A′B的值最小;
根据折叠的性质知:AF=A′F=10;
在Rt△A′FC中,A′F=10,FC=6,则A′C=8,
此时A′B=10-8=2;
如图3②,当E、B重合时,A′B的值最大;
此时A′B=AB=6.
所以A′B的长的范围是2<A′B<6;
(4)如图4,设A′B′与BC交于点G,FD=x,则AF=A′F=10-x,
在RT△A′DF中,∵FD=x,A′F=10-x,A′D=2,∠D=90°,
∴(10-x)2=x2+22,
解得x=4.8.
则FD=4.8,则AF=A′F=5.2.
在△A′DF与△GCA′中,
∵
∠D=∠C=90°
∠DA′F=∠CGA′=90°−∠CA′G,
∴△A′DF∽△GCA′,
∴A′D:GC=DF:CA′=A′F:A
矩形ABCD,AB=4,AD=8,将纸片折叠,使得B,D重合,折痕为EF
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形沿着EF折叠,使C与A重合,则折痕EF的长度是?
(2012•道里区三模)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B重合,折痕为EF,则E
矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图中方式折叠,使点B雨点D重合,折痕为EF,求
2.如图所示,已知矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使C和A重合,折痕为EF,求折痕EF的长.
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠使点B与点D重合,求折痕EF的长.
将矩形纸片abcd按如下图那样折叠,使顶点b与顶点d重合,折痕为ef,若ab=根号3,ad=3.
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求△ABE的面积
矩形ABCD中AB=6 BC=8将矩形折叠,使点C与点A重合折痕为EF,且四边形AECF是菱形求EF
如图,已知矩形ABCD中,AD=8,CD=6,将矩形折叠使点B与点D重合,折痕为EF,求证四边形BFDE为菱形
如图在矩形纸片ABCD中,AB=3倍根号3,BC=6将矩形以EF为折痕进行折叠,使点C落在AB边上点G处