∫1/(1+2x)(1+x^2)dx这个怎么算的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 01:19:50

∫1/(1+2x)(1+x^2)dx这个怎么算的?
我知道要化简,但是怎么化简呢?

1/(1+2x)(1+x^2)=4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2)
∫1/(1+2x)(1+x^2)dx=∫[4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2)]dx=2/5ln(1+2x)+arctanx-ln(1+x^2)+C
再问： 1/(1+2x)(1+x^2)=4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2) 这里怎么化的啊哥哥，有什么公式的吗？
再答：用待定系数法，1/(1+2x)(1+x^2)=A/(1+2x)+（Bx+c）/(1+x^2) 两边同乘(1+2x)(1+x^2) 得到（Bx+c）(1+2x)+A(1+x^2)=1 然后令x=-1/2，算得A=4/5 令x=0，c+A=1，得C=1/5 令x=1，(B+C)/3+2A=1 又得到B=-2/5 所以 1/(1+2x)(1+x^2)=4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2)
再问：懂了，，能不能麻烦一下，列举一下其他不同的不等式的待定系数应该设为什么，，我的意思是，，例如分母包含什么，，分子就是a,或者B，或者BX+D，，我想了解分子应该设为什么，
再答：这个，很简单。如果是一次式，那分子设为常数，若是n次多项式，则分子设为n-1次多项式，不过要记住，若次数是大于2次，比如1/(x+2)(x+1)^3 分母里有个三次的，这时1/(x+2)(x+1)^3=A/(2+X)+(BX+C)/(X+1)^2+(DX^2+EX+F)/(X+1)^3+g/(x+1) 这里x+1的次数从1到三都要有，

这个积分怎么算∫（1-x^2）/（x(1+x^2)）dx=? x/(x^2+1)^2 dx 的积分怎么算怎么解这个不定积分.∫ x^5-x^3+1/(x^3-x^2-x+1)dx ∫x^3/(x+1)dx这个怎么解高等数学 ∫ln[x+(1+x)^(1/2)]dx这个怎么做?∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx高等数学, 不定积分∫x^2/1dx的值怎么算不定积分∫x^3根号x/1dx怎么算不定积分∫e^x-e^-x/1dx怎么算 ∫1/(x^2-4x)dx应该怎么积分 ∫[1/(x^2+x)]dx怎么弄原函数 ∫x sin(x^2+1)dx怎么做不定积分(x^4-2)/(x^2+1)dx怎么算? 1/(x^2 r^2)dx的积分怎么算 ∫1/［x^2（x^2+1）］dx的不定积分怎么算