设三阶方阵A、B满足A^2B-A-B=E,E为三阶单位矩阵,若A=（1 0 1,0 2 0,-2 0 1）,求|B|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:40:57

A^2B-A-B=(A^2-E)B-A=E => (A+E)(A-E)B=A+E
所以| (A+E)(A-E)B|=| (A+E)|*|(A-E)|*|B|=|A+E|
所以|B|=1/|A-E|=1/2
再问： (A^2-E)B-A=E => (A+E)(A-E)B=A+E，怎么得来的？尤其是(A^2-E)怎么可以等于(A+E)(A-E)
再答：根据矩阵运算的性质知矩阵的乘法和加法适合分配律，即(B+C)A=BA+CA，所以A^2B-A-B=(A^2-E)B-A=E。再移项得(A+E)(A-E)B=A+E。至于A^2-E=(A+E)(A-E)，你可以当公式记，下面给出证明：因为E是单位矩阵，所以AE=EA=A，E^2=E，所以(A+E)(A-E)=(A+E)A-(A+E)E=A^2+EA-AE-E^2=A^2+A-A-E=A^2-E。证毕。

若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）.证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+ 设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B 矩阵A=|2 1 0| 矩阵B满足ABA*=2BA*+E A*是A伴随矩阵 E为单位矩阵求矩阵B |1 2 0| |0 矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是｛ 0 1 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵若3阶方阵A的特征值为-1,0,1,则矩阵B=A³-A+2E的相似对角矩阵为? 1、n阶方阵A与B相似,且|E+A|=0则矩阵2B+E的特征值为? 线性代数题设三阶矩阵A的特征值为2,1,-1,B=2A*A-A+E,求|B|=已知四阶矩阵A满足|A+2E|=0,A*( 已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;( 已知四阶方阵A满足|A-E|=0,方阵B=A^3-3A^2,满足BB^T=2E,且|B|