已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 02:32:24

已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R
（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围
（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围

已知函数f（x）=e^x-kx^2,x∈R
（1）若函数y=f(x)在（负无穷,正无穷）上单调递增,求实数k的取值范围
（2）若对于任意t∈(0,1],方程f(x)=t恒有三个不同的实数解,求实数k的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=e^x-kx^2
令f’(x)=e^x-2kx>=0==>k=k’(x)=e^x(2x-2)/(2x)^2=0==>x=1
当0k>e/2时,f’(x)在x=ln(2k)处取极小值e/2时,f’(x)有二个零点
即函数f(x)在(0,ln(2k))上存在一个极大值点,在(ln(2k),+∞)上存在一个极小值点
∴函数f(x)与函数y=t(t∈(0,1]),必有三个交点,即方程f(x)=t恒有三个不同的实数解
∴实数k的取值范围为k>e/2

已知函数f(x)=e^x,g(x)=kx,x属于R 已知函数f(x)=ln(x+1)+kx 其中（k∈R）已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx（k∈R）为偶函数已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）已知函数f(x)=e的x次方-kx,x属于R;求（1）若K=e,试确定函数的单调区间.（2）若k＞0,且对于任义X属于R 已知函数f(x)=e^x-kx,x∈R(e是自然对数的底数,e=271828.);若K∈R,讨论函数f(x)在(-∞,4 已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx （x∈R）是偶函数．已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数. .已知函数f(X)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数. 已知函数f(x)=Iog4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数