已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证1/a3+1/b3+1/c3=1/(a3+b3+c3)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:36:48
已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证1/a3+1/b3+1/c3=1/(a3+b3+c3)
神人们
神人们
等式1/x+1/y+1/z = 1/(x+y+z)等价于(x+y+z)(xy+yz+zx) = xyz,
等价于x²y+xy²+y²z+yz²+z²x+zx²+2xyz = 0,等价于(x+y)(y+z)(z+x) = 0.
因此由1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c)可得(a+b)(b+c)(c+a) = 0.
于是(a³+b³)(b³+c³)(c³+a³) = (a+b)(b+c)(c+a)(a²-ab+b²)(b²-bc+c²)(c²-ca+a²) = 0.
进而有1/a³+1/b³+1/c³ = 1/(a³+b³+c³).
等价于x²y+xy²+y²z+yz²+z²x+zx²+2xyz = 0,等价于(x+y)(y+z)(z+x) = 0.
因此由1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c)可得(a+b)(b+c)(c+a) = 0.
于是(a³+b³)(b³+c³)(c³+a³) = (a+b)(b+c)(c+a)(a²-ab+b²)(b²-bc+c²)(c²-ca+a²) = 0.
进而有1/a³+1/b³+1/c³ = 1/(a³+b³+c³).
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
设a.b.c为正实数,求证:1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
已知a,b,c满足abc不等于0,a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a3+b3+c3=
已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5)
不等式 已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试求1/a3(b+c)+1/b3(a+c)+1/c3
已知实数abc满足:a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=?
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=6,a3+b3+c3=36,求a\1+b\1+c\1的值
不等式 已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试求1/a3(b+c)+1/b3(a+c)+1/c3(a+b)的最小值
不等式 已知a>0,b>0,c>0,abc=0,试求1/a3(b+c)+1/b3(a+c)+1/c3(a+b)的最小值
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证