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如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/28 23:42:48
如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（　　）

A．点O是△DEF的外心
B．∠AFE=
1
2
A、∵点O是△ABC的内心
∴OE=OD=OF
∴点O也是△DEF的外心
∴该选项正确；
B、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理）
在Rt△BOD中，∠BOD=90°-∠OBD=90°−
1
2∠B
同理∠COD=90°−
1
2∠C
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°−
1
2(∠C+∠B)，即∠BOC=180°−
1
2(∠C+∠B)
在四边形MOND中，

OM⊥FD
ON⊥ED⇒∠BOC+∠MDN=180°⇒∠MDN=180°-∠BOC，即∠BOC=180°-∠EDF
∴∠AFE=
1
2（∠B+∠C）
故该选项正确；
C、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理），
∵在Rt△AFO中，∠AFE=90°-∠FAO=90°-
1
2∠A，
由上面B选项知∠MDN=180°-∠BOC=180°-（90°-
1
2∠A）=90°+
1
2∠A，
故该选项正确；
故选D．
△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.（1）∠FDE与∠A间的关系 如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试探索：（1）∠FDE与∠A间的关系 如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的 如图,△ABC中,内切圆圆o和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.若角FDE等于60度,求角A. 如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图,Rt△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若∠FDA=70°,则∠A=? 三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由! 在三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F若角A=50度,求角FDE的度数 在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半 如图,△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.P为○I上任一点,若∠BAC=40°,求∠EDF和 如图,在三角形ABC中,∠B=50°,∠C=60°,它的内切圆O分别与BC、CA、AB、相切于点D、E、F.求∠EOD, 24．(10分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF＝45o．连接BO并延长