如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:49:55

如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．

（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求

（1）连结OM，
∵AB=AC，E是BC中点，
∴BC⊥AE，
∵OB=OM，
∴∠OMB=∠MBC，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC，
∴OM⊥AE，
∴AM是⊙O的切线；
（2）∵E是BC中点，
∴BE=
1
2BC=3，
∵OB：OA=1：2，OB=OM，
∴OM：OA=1：2，
∵OM⊥AE，
∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴
OM
BE=
OA
AB=
1
3，
∴OM=2，
∴AM=
OA2−OM2=2
3，
∴S_阴影=
1
2×2
3×2-
60π×22
360=2
3-
2
3π．

如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的圆O经过点AE上的一点M, 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别为边AB、AC的中点,点D、E为BC上的点,连接DN、EM交于点O,若AB= 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连