（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/13 04:29:47

（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°．

（2）∵CP与⊙A相切，
∴∠ACP=90°，
∴∠APC=90°-∠OAC=30°；
又∵A（4，0），
∴AC=AO=4，
∴PA=2AC=8，
∴PO=PA-OA=8-4=4．

（3）①过点C作CP₁⊥OB，垂足为P₁，延长CP₁交⊙A于Q₁；
∵OA是半径，
∴

OC＝

OQ1，
∴OC=OQ₁，
∴△OCQ₁是等腰三角形；
又∵△AOC是等边三角形，
∴P₁O=
1
2OA=2；
②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q₂，CQ₂与x轴交于P₂；

∵A是圆心，
∴DQ₂是OC的垂直平分线，
∴CQ₂=OQ₂，
∴△OCQ₂是等腰三角形；
过点Q₂作Q₂E⊥x轴于E，
在Rt△AQ₂E中，
∵∠Q₂AE=∠OAD=
1
2∠OAC=30°，
∴Q₂E=
1
2AQ₂=2，AE=2
3，
∴点Q₂的坐标（4+2
3，-2）；
在Rt△COP₁中，
∵P₁O=2，∠AOC=60°，
∴CP1＝2
3，
∴C点坐标（2，2
3）；
设直线CQ₂的关系式为y=kx+b，则