asinα+bcosβ+csinγ=0 acosα+bsinβ+ccosγ=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:31:03
asinα+bcosβ+csinγ=0 acosα+bsinβ+ccosγ=0
求sin(α+β)、cos(α-γ)
求sin(α+β)、cos(α-γ)
因为:a*sinα+b*cosβ+c*sinγ=0
所以:asinα+bcosβ=-csinγ
所以:(asinα+bcosβ)^2=c^2*sin^2 γ
a^2sin^2 α+2absinαcosβ+b^2cos^2 β=c^2*sin^2 γ (1)
因为:a*cosα+b*sinβ+c*cosγ=0
所以:acosα+bsinβ=-ccosγ
所以:(acosα+bsinβ)^2=c^2*cos^2 γ
所以:a^2cos^2 α+2abcosαsinβ+b^2sin^2 β=c^2*cos^2 γ (2)
(1)+(2):
[a^2(sin^2 α+cos^2 α)]+[b^2(sin^2 β+cos^2 β)]+2ab(sinαcosβ+cosαsinβ)]=c^2(sin^2 γ+cos^2 γ)
(a^2+b^2)+2absin(α+β)=c^2
所以: sin(α+β)=(c^2-a^2-b^2)/2ab
同理:
由asinα+bcosβ+csinγ=0
asinα+csinγ=-bcosβ
(asinα+csinγ)^2=b^2cos^2β (3)
acosα+bsinβ+ccosγ=0
acosα+ccosγ=-bsinβ
(acosα+ccosγ)^2=b^2sin^2β (4)
(3)+(4)整理得:
(a^2+c^2)+2accos(α-γ)=b^2
cos(α-γ)=(b^2-a^2-c^2)/2ac
所以:asinα+bcosβ=-csinγ
所以:(asinα+bcosβ)^2=c^2*sin^2 γ
a^2sin^2 α+2absinαcosβ+b^2cos^2 β=c^2*sin^2 γ (1)
因为:a*cosα+b*sinβ+c*cosγ=0
所以:acosα+bsinβ=-ccosγ
所以:(acosα+bsinβ)^2=c^2*cos^2 γ
所以:a^2cos^2 α+2abcosαsinβ+b^2sin^2 β=c^2*cos^2 γ (2)
(1)+(2):
[a^2(sin^2 α+cos^2 α)]+[b^2(sin^2 β+cos^2 β)]+2ab(sinαcosβ+cosαsinβ)]=c^2(sin^2 γ+cos^2 γ)
(a^2+b^2)+2absin(α+β)=c^2
所以: sin(α+β)=(c^2-a^2-b^2)/2ab
同理:
由asinα+bcosβ+csinγ=0
asinα+csinγ=-bcosβ
(asinα+csinγ)^2=b^2cos^2β (3)
acosα+bsinβ+ccosγ=0
acosα+ccosγ=-bsinβ
(acosα+ccosγ)^2=b^2sin^2β (4)
(3)+(4)整理得:
(a^2+c^2)+2accos(α-γ)=b^2
cos(α-γ)=(b^2-a^2-c^2)/2ac
已知sinα=asinβ bcosα=acosβ
已知实数a,b均不为零,asinα+bcosαacosα-bsinα=tanβ,且β-α=π6,则ba等于( )
已知非零实数a,b满足asinα+bcosα/acosα-bsinα=tan(α+π/6),则b/a的值为
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
已知x=acosαcosβ,y=bcosαsinβ,z=csinα;消去α、β并推导出xyz与abc之间的关系式
已知asin(θ+α)=bsin(θ+β),求证
已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证:cosα=√{(a²-1)/(b&su
已知x/acosθ+y/bsinθ=1,x/asinθ-y/bcosθ=1,则x^2/a^2+y^2/b^2=
已知:在△ABC中,a、b、c为其三条边.求证:asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0.
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
已知角α=2,则 Asin>0,cos>0 Bsin>0,cos
设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)(其中a,b,α,β为非零实数),若f(2006)=5,