如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC⊥AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 05:16:11
如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC⊥AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/50/e507ebf5999f778de42f0d86902746da.jpg)
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)填空:
①当BE的长度为______时,四边形AECF是菱形;
②当BE的长度为______时,四边形AECF是矩形.
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(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)填空:
①当BE的长度为______时,四边形AECF是菱形;
②当BE的长度为______时,四边形AECF是矩形.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)①当EB=5时,四边形AECF是菱形;
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∵CB=10,EB=5,
∴E为BC中点,
∴AE=
1
2CB=5,
∴AE=EC,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ca/2cad9c3978f0a86b6d8a90b81a25f87c.jpg)
又∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
故答案为:5.
②当BE=3.6时,四边形AECF是矩形,
当AE⊥BC时,四边形AECF是矩形,
∵AB=6,BC=10,
∴AC=8,
∴
1
2×AB×AC=
1
2×CB×AE,
AE=
24
5,
EB=
AB2−AE2=3.6,
故答案为:3.6.
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)①当EB=5时,四边形AECF是菱形;
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∵CB=10,EB=5,
∴E为BC中点,
∴AE=
1
2CB=5,
∴AE=EC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ca/2cad9c3978f0a86b6d8a90b81a25f87c.jpg)
又∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形;
故答案为:5.
②当BE=3.6时,四边形AECF是矩形,
当AE⊥BC时,四边形AECF是矩形,
∵AB=6,BC=10,
∴AC=8,
∴
1
2×AB×AC=
1
2×CB×AE,
AE=
24
5,
EB=
AB2−AE2=3.6,
故答案为:3.6.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC垂直AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF&
(2013•太原二模)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC⊥AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且
如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF
已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,已知E F分别是平行四边形ABCD的边BC AD上的点且BE=DF
如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF.
如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=DF,求证:MN垂直平
已知:如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,点E.F分别在AB.AC上,且DE//AC,DF//AB,求证:BE=DF
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点
如图,在四边形ABCD中,点E.F分别是AB,CD的中点,点G是对角线AC的中点,且AD=BC,角DAC=20°,角AC