75(奥赛题)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 03:40:13

给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄2种颜色。不论怎么图至少有3个面图的色相同。为甚麽

解题思路：已知：只有2种颜色，每个面相临4个面如: 设最上的一个面是黄,那么它相临4个面可为黄蓝黄蓝(为了不尽可能减少相同的),且最下的一个面可为黄或蓝,那么总有3面(最上一面,最下一面,中间一面)是颜色相同的
解题过程：
已知：只有2种颜色，每个面相临4个面
如:
设最上的一个面是黄,那么它相临4个面可为黄蓝黄蓝(为了不尽可能减少相同的),且最下的一个面可为黄或蓝,那么总有3面(最上一面,最下一面,中间一面)是颜色相同的
用反证法
设蓝黄的面均<3则，正方体的面数<3+3=6
跟正方体有6个面的基本常识矛盾，所以假设不成立，即不论怎么涂至少3个面涂的颜色相同有疑问请回复
最终答案：略

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