在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10,cosAcosB=ba=43,P为△ABC的内切圆上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:41:55
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10,
=
=
cosA |
cosB |
b |
a |
4 |
3 |
由
cosA
cosB=
b
a,运用正弦定理,有
cosA
cosB=
sinB
sinA,
∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B.
因为A≠B,所以2A=π-2B,即A+B=
π
2
由此可知△ABC是直角三角形
由c=10,
b
a=
4
3,a2+b2=c2以及a>0,b>0可得a=6,b=8.
如图,设△ABC的内切圆圆心为O',
切点分别为D,E,F,则
AD+DB+EC=
1
2(10+8+6)=12.
但上式中AD+DB=c=10,
所以内切圆半径r=EC=2,
如图建立坐标系,
则内切圆方程为:
(x-2)2+(y-2)2=4
设圆上动点P的坐标为(x,y),
则S=|PA|2+|PB|2+|PC|2
=(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2
=3x2+3y2-16x-12y+100
=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76
=3×4-4x+76=88-4x.
因为P点在内切圆上,所以0≤x≤4,
S最大值=88-0=88,
S最小值=88-16=72
cosA
cosB=
b
a,运用正弦定理,有
cosA
cosB=
sinB
sinA,
∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B.
因为A≠B,所以2A=π-2B,即A+B=
π
2
由此可知△ABC是直角三角形
由c=10,
b
a=
4
3,a2+b2=c2以及a>0,b>0可得a=6,b=8.
如图,设△ABC的内切圆圆心为O',
切点分别为D,E,F,则
AD+DB+EC=
1
2(10+8+6)=12.
但上式中AD+DB=c=10,
所以内切圆半径r=EC=2,
如图建立坐标系,
则内切圆方程为:
(x-2)2+(y-2)2=4
设圆上动点P的坐标为(x,y),
则S=|PA|2+|PB|2+|PC|2
=(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2
=3x2+3y2-16x-12y+100
=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76
=3×4-4x+76=88-4x.
因为P点在内切圆上,所以0≤x≤4,
S最大值=88-0=88,
S最小值=88-16=72
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba且sinC=cosA
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosAcosB=-ab+2c.
在△ABC中,三个内角是A,B,C的对边分别是a,b,c,其中c=10,且cosAcosB=ba=43.
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且ca+b+ba+c=1,
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A
(2014•沈阳一模)已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且cosAcosB=−ab+2c
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c.
(2014•嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且ba=sin2CsinA
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且1+tanA/1+tanB=2c/b
(2012•北京模拟)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=3+1,b=2,c=2,那么角C的大
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c-a=b/2,则△ABC的形状是( )