证明若AA^t=I（单位矩阵）,则(A)^t=(A )^(-1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:54:24

证明若AA^t=I（单位矩阵）,则(A*)^t=(A *)^(-1)
AA^T=I（单位矩阵）,则(A*)^T=(A *)^(-1),对不起，打错了，T为转置！

因为 AA^T = I (单位矩阵)
所以A可逆,且 A^-1 = A^T
由 AA*=|A|E
A* = |A|A^-1 = |A|A^T
所以 (A*)^T = |A|A.
且有 (A*)^-1 = (|A|A^-1)^-1 = (1/|A|)(A^-1)^-1 = (1/|A|)A
再由已知 AA^T=I
两边取行列式得 |A|^2=1
所以 |A| = 1/|A|.
所以 (A*)^T = (A*)^-1.
再问：第三行的（由 AA*=|A|E），E是I吗？即AA*=|A|I？
再答： E 是单位矩阵, 有的教材上记为 I.

线性代数：设a为n×1阶矩阵,I为单位矩阵,A＝I＋aa＾T,证明A为对陈矩阵. 设A是m*n实矩阵,证明:若AA^T=0,则A=0 一道矩阵证明题:设A为m*n实矩阵,证明:若AA^T=0,则A=0. 设A和B都是8*3型矩阵,证明:|AA^T+BB^T|=0 证明题:若n阶矩阵A满足条件AA^T=E,则(1)|A|=1或-1.(2)A是可逆矩阵,且A^-1=A^T 证明：若A是n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,则|E+A|=0 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| n维列向量a的长度小于1,证明矩阵A=E-aa^T正定设4阶矩阵A满足det（3I+A）=0,AA^T=2I,det（A) 设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0 若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I（单位阵）,A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵A*的一个特征值

证明 若AA^t=I（单位矩阵）,则(A*)^t=(A *)^(-1)

证明若AA^t=I（单位矩阵）,则(A)^t=(A )^(-1)