在三角形ABC中,角c=90`,M为AB中点,点P在AC上,点Q在BC上,且角PMQ=90·,求证：PQ的平方=AP的平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:34:10

在三角形ABC中,角c=90`,M为AB中点,点P在AC上,点Q在BC上,且角PMQ=90·,求证：PQ的平方=AP的平方+BQ方

已知三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,角PMQ等于90度,求证PQ平方等于AP平方加BQ的平方
过A作BC的平行线交QM的延长线于点D,连接PD
∵AD//BC
∴∠DAM=∠QBM（内错角）
又∠AMD=∠BMQ（对顶角）
∵M为AB中点
∴AM=BM
∴△AMD≌△BMQ（ASA）
∵∠PMQ=90°
∴PM⊥DQ
∴PM为线段DQ的垂直平分线
∴PQ=PD
又AD//BC,∠C=90°
∴∠DAP=90°
在Rt△DAP中
由勾股定理有：PD^2=AP^2+AD^2=AP^2+BQ^2
∴PQ^2=AP^2+BQ^2.
再问：第一步解答就与图对不上，不过谢了
再答：对的上啊得了我把初中时的答题过程复制给你，这是初二的题吧？在三角形ABC中，角C等于90度，M为AB的中点，P在AC上，Q在BC上，且角PMQ等于90度。求证，PQ的平方等于AP的平方加BQ的平方。延长PM至N使MN=PM，并连接BN和QN，可证△QNM≌△QPM，△BNM≌△APM，∴QN=QP，BN=AP，∠MBN=∠A∵∠A+∠CBA=90°∴∠QBN=∠MBN+∠CBA=90° ∴BN²+BQ²=QN²∴PQ²=AP²+BQ²

在三角形ABC中,角c=90`,M为AB中点,点P在AC上,点Q在BC上,且角PMQ=90·,求证：PQ的平方=AP的平在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证：边PQ的平方=AP平方+ 已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP 已知：在直角三角形ABC中角C等于90度点M是斜边的中点点P和点Q分别在AC和BC上且角PMQ等于90度连接P 如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是AC,AB上的点,AP=PQ＝QB＝BC,求角ACQ的度数. 已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ 在三角形ABC中,角C等于90度M为AB的中点,P在AC上,Q在BC上,且角在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则