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如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:43:54
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2
详细证明过程
PQ^2=CQ^2+PC^2-2^(1/2)CQ*PC
同理有BC,BQ,QC ;AC,AP,PC的关系
三式化简(AC=BC)有
PQ^2=AP^2+BQ^2+2^(1/2)(AC*QP-CQ*CP)
又三角形QPC与三角形QCA相似
有AC*QP-CQ*CP=0