已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:59:11

已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求证：1、直线l恒过定点.
2、判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度?
最不明白的是第二问请详细些,谢谢!

（1）直线L整理得到
x+y-4+m(2x+y-7)=0
解方程组
x+y-4=0
2x+y-7=0
得x=3 y=1
.'.直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点(3,1)
（2）将(3,1)代入圆的方程,易知点在圆内.
设圆心到直线L的距离为d,弦长为2t,则满足
t²=r²-d²
要使t有最大值,则d取最小值,当直线过圆心时,d有最小值0,此时m=-1/3
要使t有最小值,则d取最大值
d²=a=(3m+1)^²/(5m²+6m+2)
=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)
5am²+6am+2a=9m²+6m+1
(5a-9)m²+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)²-4(5a-9)(2a-1)≥0
a²-5a≤0
0≤a≤5
.'.dmax=√5
.'.2t=4√5
将a=5代入(5a-9)m²+(6a-6)m+(2a-1)=0,解得
m=-3/4

已知圆C （x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l （2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R). 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R), 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l被圆C截得的已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),证无论m 已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，