已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:53:07

已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度

(1)直线的方程可以化简为：x+y-4+m(2x+y-7)=0
这表示过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0交点的直线系；解方程组得交点为(3,1)
所以直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒过定点(3,1)
（2）因为点(3,1)在已知圆的内部,所以当直线L过圆心时截得的弦为直径=10最大；
当直线L与取最大值时的直线垂直时截得的弦最短；由于圆心到定点的距离为√5
所以最短弦长=2√（25-5）=4√5
此时最长弦的斜率=(2-1)/(1-3)=-1/2
所以最短弦的斜率=2；所以 - （2m+1)/(m+1)=2 ; m=-3/4

已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 已知圆C （x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l （2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R). 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R), 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知椭圆4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m. 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C：(x-1)^2 +(y-2)^2 =25及直线l：(2m+1)x +(m+1)y =7m+4（m∈R） 1 已知圆C：（x-1)方+(y-2)方=25 及直线（2m+1)x+(m+1)y=7m+4