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（2014•静安区一模）已知双曲线x2-y2=2；

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/07 23:59:00
（2014•静安区一模）已知双曲线x2-y2=2；
（1）若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x，y）满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
（2）过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为α的直线m交双曲线于M、N两点，期中α∈（
π
4
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12-y12=2，x22-y22=2
两式相减可得（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0，
∵线段AB的中点为P（x，y），
∴2x（x1-x2）-2y（y1-y2）=0，
∵直线n的斜率为2，
∴x-ny=0；
（2）F1（-2，0），|F1F2|=4，
直线l与x轴垂直时，|MN|=2
2，此时，△F2MN的面积S=
1
2|MN||F1F2|=4
2．
直线l与x轴不垂直时，直线l方程为y=tanα（x+2），
设M（x3，y3），N（x4，y4），
将y=tanα（x+2）代入双曲线方程，整理得：（1-tan2α）x2-4xtan2α-4tan2α-2=0
∴x3+x4=
4tan2α
1−tan2α，x3x4=-
−4tan2α−2
1−tan2α，
∴|MN|=
1+tan2α•|x3-x4|=
1+tan2α•

8(1+tan2α)
1−tan2α，
∵点F2到直线MN距离d=
|4tanα|
（2010•静安区一模）已知函数f(x)＝2sin(x2+π3) 已知双曲线x2/a2 -y2/b2=1 （2014•锦州二模）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x 已知2x+y=0是双曲线x2-λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（　　） 已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点． 已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线的标准方程 已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______． （2014•威海一模）双曲线y2−x2m＝1的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形 已知x,y为实数,且（x2 +y2）（x2 +y2+2）=3.求x2 +y2的值 已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值 2012山东 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为