(2011•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/09 10:31:49
(2011•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
∵DE⊥AC于点E,∠C=90°,
∴ED∥BC,
∴△AED∽△ACB,
AE
AC=
ED
BC,
∵AC=3,BC=4,
∴ED=
4
3AE;
同理可得DF=
3
4BF;
∴矩形DECF的周长C为=2(ED+DF)=2(
4
3AE+
3
4BF)=2[
4
3AE+
3
4(BC-CF)]=2[
4
3AE+
3
4×4-
3
4×
4
3AE]=2(3+
1
3AE),
∴AE是从0到3逐渐增大,所以DECF的周长也逐渐增大.
故选A.
∴ED∥BC,
∴△AED∽△ACB,
AE
AC=
ED
BC,
∵AC=3,BC=4,
∴ED=
4
3AE;
同理可得DF=
3
4BF;
∴矩形DECF的周长C为=2(ED+DF)=2(
4
3AE+
3
4BF)=2[
4
3AE+
3
4(BC-CF)]=2[
4
3AE+
3
4×4-
3
4×
4
3AE]=2(3+
1
3AE),
∴AE是从0到3逐渐增大,所以DECF的周长也逐渐增大.
故选A.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点(与A、B不重合),将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点(与A、B不重合),将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C
(2013•河西区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点(P与A、B不重合)PE⊥AB,PF⊥
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC,DF垂直于
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点(不与B、C重合),连结DE,过D点作
有关圆的数学函数题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B、C重合,以O为
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,