（2014•东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 18:41:10

（2014•东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=x₁-3x₂，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

（1）证明：△=（4m+1）²-4m（3m+3）=4m²-4m+1=（2m-1）²，
∵m＞1，
∴（2m-1）²＞0，
∴方程有两个不等实根；

（2）x=
4m+1±
(2m−1)2
2m，
∴两根分别为
4m+1+2m−1
2m=3，

4m+1−2m+1
2m=1+
1
m，
∵m＞1，
∴0＜
1
m＜1，
∴1＜1+
1
m＜2，
∵x₁＞x₂，
∴x₁=3，x₂=1+
1
m，
∴y=x₁-3x₂，
=3-3（1+
1
m），
=-
3
m，
所以，这个函数解析式为y=-
3
m（m＞1）；

（3）作出函数y=-
3
m（m＞1）的图象，并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，

m=2时，y=-
3
2，
m=1时，y=-
3
1=-3，
∴函数图象直线m=2左侧部分翻折后的两端点坐标为（3，-3），（2，-
3
2），
当m=3时，2×3+b=-3，
解得b=-9，
当m=2时，2×2+b=-
3
2，
解得b=-
11
2，
所以，此图象有两个公共点时，b的取值范围-9＜b＜-
11
2．

（2014?东城区一模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．（1）求证：方程有两已知关于x的一元二次方程：mx2-（4m+1）x+3m+3=0．已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）已知：关于的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0）．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0（m为实数）已知：关于x的一元二次方程mx2-（m-3）x-2m+3=0．已知：关于的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0）已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0 m为何实数时，关于x的一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有实根？已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0 已知，关于x的一元二次方程mx2-2（m-1）x+（m+1）=0无实数根，化简1−6m+9m