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已知整数x,y,使得7|(13x+8y),求证:7|(9x+5y).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:59:32
已知整数x,y,使得7|(13x+8y),求证:7|(9x+5y).
证明:∵7|(13x+8y)
∴13x+8y有因数等于7.
又∵13与8互质
∴x与y一定有公因数7或等于7.
∴9x与5y一定也有公因数7.
即9x+5y有因数7.
∴7|(9x+5y).
“因为7|(13x+8y)
所以7|(26x+16y)(1)
因为7|(35x+21y)(2)
(2)-(1)所以,7|(9x+5y).