已知双曲线C,顶点为A(0,根号2),点A关于一条渐近线的对称点是B(根号2,0),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:08:06
已知双曲线C,顶点为A(0,根号2),点A关于一条渐近线的对称点是B(根号2,0),
斜率为2且过点B的直线交双曲线c于M N两点
1 求双曲线方程
2 求 MN 的长
斜率为2且过点B的直线交双曲线c于M N两点
1 求双曲线方程
2 求 MN 的长
1.∵双曲线C的顶点为A(0,√2)
∴设双曲线C的方程为y²/2 - x²/b²=1 ,则其中一条渐近线为y=(√2/b)x
∵点A(0,√2)关于一条渐近线的对称点是B(√2,0)
∴AB的中点(√2/2 ,√2/2)在这条渐近线上
∴√2/2=(√2/b)*(√2/2)
√2/b=1
b=√2
∴双曲线C的方程为y²/2 - x²/2=1
2.∵直线的斜率为2且过点B(√2,0)
∴直线的方程为:y=2x - 2√2
与双曲线C的方程y²/2 - x²/2=1联立,可解得点M,N的坐标
则|MN|=2√70/3
∴设双曲线C的方程为y²/2 - x²/b²=1 ,则其中一条渐近线为y=(√2/b)x
∵点A(0,√2)关于一条渐近线的对称点是B(√2,0)
∴AB的中点(√2/2 ,√2/2)在这条渐近线上
∴√2/2=(√2/b)*(√2/2)
√2/b=1
b=√2
∴双曲线C的方程为y²/2 - x²/2=1
2.∵直线的斜率为2且过点B(√2,0)
∴直线的方程为:y=2x - 2√2
与双曲线C的方程y²/2 - x²/2=1联立,可解得点M,N的坐标
则|MN|=2√70/3
已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为(-根号13,0),A ,B为双曲线上的动点,满足
已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(根号2,0)为圆心,1为半径的圆相切.双曲线的一个顶点A'与点A关于直线
双曲线经过点A(3根号3,2),一条渐近线为2x-3y=0,求双曲线的标准方程
已知双曲线C的中心是原点,右焦点F(根号3,0),一条渐近线m:x+根号2y=0,设过点A(-3根号2,0)的直线l的方
已知双曲线C的方程为Y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0),e=(根号5)/2, 顶点到渐近线距离为(2倍
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的
已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为根号5/2,顶点到渐近线
已知双曲线c的焦点位于x轴上,顶点为A1(-3,0),A2(3,0),且该双曲线的一条渐近线为y=根号2x.
如图,已知点c的坐标为(2根号2,0),是否存在一条直线y=kx交双曲线于A、B(A在第一象限,B在第二象限),使AC的
已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C(根号2,0)在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B
已知双曲线C的一个顶点为A(0 ,根号2) 它的两条渐近线经过原点,并且与圆M:(X-2)²+Y²=
已知双曲线的一条渐近线方程式y=(根号2)x,一个焦点为(根号3,0)