若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f（0）=1,f(1)=2,求f（2012）的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:15:06

f(x)=f(x+1)+f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),
所以 f（x） = f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（-3）-f（x-2）= - f（x-3）同理-f（x）=f（x-3）
所以f（2012）=-f（2009）=f（2006）.=.=（-1）^670* f（2）
又因为f（1）=f（2）+f（0）所以f（2）=1
f（2012）=（-1）^670 *f（2）=1
另外一种方法：f(x)=f(x+1)+f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),
所以 f（x） = f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（-3）-f（x-2）= - f（x-3）
f（x）=f（x-6）所以函数的周期为T=6 f（x）=f（x-6n） n为整数
f（2012）=f（2012-66*335）=f（2）=1

已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值设F（X）是定义在R上的单调递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) 1)求f(1)的值 (2)若f(3)=1且f(m 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6.（1）求f(0),f(1 f(x)定义在R上,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(3)=（根号3）-2 求f(2007) f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式. 已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 已知f(x)是定义在{x/x大于0}上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).（1）求f(1)的值（2）若f（6）