在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上取点P并设S=AP²+BP².

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:13:11

在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上取点P并设S=AP²+BP².
试探求P点位置变化时,S与2CP²的大小关系,并证明你所得到的结论

作出图设AC=BC=a 则AP+BP=AB=√2 a
由余弦定理可得
CP²=a²+AP²-2a AP cos45
CP²=a²+BP²-2a BP cos45
两式相加得 2CP²=2a²+AP²+BP²-2a(AP+BP)cos45 化简可得
2CP²=AP²+BP²=S
再问：可是没学过余弦定理怎么做呢？
再答：那你学过向量的乘法吗把余弦定理证出来就好咯百度一下应该有会教你怎么证明如果没学过要用其他方法我暂时是不会了
再问：我是初二的，这题是勾股定理专题
再答：那我帮你再想想咯
再问：谢谢了
再答：那就作辅助线吧做PD垂直于AC与D，PF垂直于BC于F 所以三角形ADP和BFP都是等腰直角三角形则2DP²=AP² 2PF²=BP² CP²=PD²+PF² 这样就可以得出答案咯自己整理哈

已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上任意一点,求BP²;+CP²;/AP² 在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=3,BC=4,点P在斜边AB上.且CP^2=AP*BP,则CP的长为已知点P为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点,说明AP的平方＋BP的平方＝2CP的平方 Z已知如图CE是RT△ABC的斜边AB上的高,在CE的延长线上任取一点P,连接AP,过点B作BG⊥AP于点G,并交CP于已知:CE是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上,任取一点p,连接AP,BG⊥AP,求证：CE²= M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE 如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC 已知点P在△ABC所在的平面内,现分别给出关于点P所满足的条件:①向量AP=λ(向量AB+向量AC),向量BP=υ(向量 P是等腰直角三角形ABC所在平面外一点,斜边AB=PC,A是在平面ABC上的射影如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,P为△ABC内的一点,且AP=AQ=1,CQ=BP=3,CP=根号如图,在等腰△ABC中,∠CAB＝90°,AB＝AC,P为△ABC内的一点,且AP＝AQ=1,CQ=BP=3,CP=√7