长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 10:23:27

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点(1)求证:A1D⊥平面ABA1D1,(2)求证：BD1⊥平面A1DE
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分析（1）欲证A1D⊥平面ABC1D1,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直,而根据条件可知AB⊥A1D,AD1⊥A1D,又AD1∩AB=A,满足定理所需条件；
（2）欲证BD1∥平面A1DE,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可,根据中位线可知OE∥BD1,又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,满足定理所需条件．
（1）因为AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,
所以AB⊥A1D.
因为ADD1A1为正方形,所以AD1⊥A1D,
又AD1∩AB=A,所以A1D⊥平面ABC1D1．
（2）设AD1,A1D的交点为O,连接OE,
因为ADD1A1为正方形,所以O是AD1的中点,
在△AD1B中,OE为中位线,所以OE∥BD1,
又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,
所以BD1∥平面A1DE．

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在菱AB上移动、长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点