作业帮如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 03:44:53
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：
（1）直线BD1∥平面PAC；
（2）平面BDD1⊥平面PAC；
（3）直线PB1⊥平面PAC．
（1）直线BD1∥平面PAC；
（2）平面BDD1⊥平面PAC；
（3）直线PB1⊥平面PAC．
证明：（1）连结BD，AC交于O，连结OP，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB，
∵P为DD1的中点，
∴OP∥BD1，
∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，
∴BD1∥平面PAC．
（2）∵AB=AD，O为BD的中点，
∴AC⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴DD1⊥BD，
∵DD1∩DB=D，DD1⊂平面BDD1，DB⊂平面BDD1，
∴AC⊥平面BDD1，
∵AC⊂平面APC，
∴平面BDD1⊥平面PAC；
（3）连结C1P，B1C，
在Rt△DC1P中，PC1=
1+1=
2
在Rt△B1C1P中，PB1=
P
C21+B1
C21=
3，
在Rt△B1C1C中，B1C=
4+1=
5，
∴B1C2=B1P2+CP2，
∴∠CPB1=90°，即PB1⊥PC，
∵AC⊥平面BDD1，PB1⊂平面BDD1，
∴AC⊥PB1，
∵AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，
∴PB1⊥平面PAC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB，
∵P为DD1的中点，
∴OP∥BD1，
∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，
∴BD1∥平面PAC．
（2）∵AB=AD，O为BD的中点，
∴AC⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴DD1⊥BD，
∵DD1∩DB=D，DD1⊂平面BDD1，DB⊂平面BDD1，
∴AC⊥平面BDD1，
∵AC⊂平面APC，
∴平面BDD1⊥平面PAC；
（3）连结C1P，B1C，
在Rt△DC1P中，PC1=
1+1=
2
在Rt△B1C1P中，PB1=
P
C21+B1
C21=
3，
在Rt△B1C1C中，B1C=
4+1=
5，
∴B1C2=B1P2+CP2，
∴∠CPB1=90°，即PB1⊥PC，
∵AC⊥平面BDD1，PB1⊂平面BDD1，
∴AC⊥PB1，
∵AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，
∴PB1⊥平面PAC．
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． （1）
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点.
长方体ABCD——A1B1C1D1,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．