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证明这两个数不能同时是平方数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 16:37:21
证明这两个数不能同时是平方数
 
反证法
证明:如果M是完全平方数
  则:M=(x+1)² ===> x²+2x+1=X^2+Y+1 ===> Y=2x 代入 N:
  N= Y^2+4X+3=4x²+4x+3=(2x+1)²+2 显然不是完全平方数
如果N是完全平方数
  则:N=Y^2+4X+3 ===> (Y+√3)²=Y^2+4X+3===>2√3Y=4X===>Y=2√3X/3 代入M:
  M=X^2+Y+1=X²+2√3X/3+1=(X+√3/3)²+2/3 不是完全平方数
因此:M、N不可能同时为完全平方数