关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 11:31:41
关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题
“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”
【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?
“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”
【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?
这里确实是cos△x→1,且sin△x→O,但在式中不能直接用1代替cos△x,也不能直接用0代替sin△x,因为简单的代替就成了0/0型(分子分母均趋于0),故应该像下面这样结合分母处理:
【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x
=【sinx(cos△x-1)+cosxsin△x】/△x
=sinx[-2sin^2(△x/2)]/△x+cosxsin△x/△x
令△x→O,则上式第一项为0,第二项为cosx.
你可能是觉得用直接用1代替cos△x,而不直接用0代替sin△x,求出的结果也和正确答案相同,但这种直接代替的解法是错误的,与答案相同只是巧合而已.
不知我说清楚没有.
【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x
=【sinx(cos△x-1)+cosxsin△x】/△x
=sinx[-2sin^2(△x/2)]/△x+cosxsin△x/△x
令△x→O,则上式第一项为0,第二项为cosx.
你可能是觉得用直接用1代替cos△x,而不直接用0代替sin△x,求出的结果也和正确答案相同,但这种直接代替的解法是错误的,与答案相同只是巧合而已.
不知我说清楚没有.
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