已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:15:29
已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
(1)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f的平方(x)的最大值和最小正周期.(2)若f(x)=2f'(x),求tan(x-4分之太)的值
(1)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f的平方(x)的最大值和最小正周期.(2)若f(x)=2f'(x),求tan(x-4分之太)的值
(1)已知函数f(x)=sinx+cosx,则f′(x)=sinx-cosx.
代入F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2
易得
F(x)=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1
当 2x+π4=2kπ+π2⇒x=kπ+π8(k∈Z)时,[F(x)]max=2+1=3
最小正周期为 T=2π2=π
(2)由f(x)=2f'(x),易得sinx+cosx=2cosx-2sinx.
解得 tanx=13
∴ tan(x-π/4)=[tanx-tan(π/4)]/[1+tanxtan(π/4)]=(13-1)/(1+13)=12/13
代入F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2
易得
F(x)=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1
当 2x+π4=2kπ+π2⇒x=kπ+π8(k∈Z)时,[F(x)]max=2+1=3
最小正周期为 T=2π2=π
(2)由f(x)=2f'(x),易得sinx+cosx=2cosx-2sinx.
解得 tanx=13
∴ tan(x-π/4)=[tanx-tan(π/4)]/[1+tanxtan(π/4)]=(13-1)/(1+13)=12/13
已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数.
已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(
已知函数f(X)=sinx+cosx,k(x)是f(x)的导函数
已知函数f(x)=sinx/(sinx+cosx),f'(x)为 f(x)的导函数,则f'
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1