作业帮已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 12:06:34
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(1)若tanx=1/3,求F(X)的值
（2）求F（x)的单调减区间
（2）求F（x)的单调减区间
∵f（x）=sinx+cosx,
∴f'（x）=cosx-sinx,
∴F（x）=f'（x）[f（x）+f'（x）]-1
=（cosx-sinx）（sinx+cosx+cosx-sinx）-1
=2cos^2x-sin2x-1
=1+cos2x-sin2x-1
= 根号2 cos（2x+π/4 ）,
∵tanx=1/3 ,
∴cos2x=cos^2x-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=4/5 ,
同理可求sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=3/5 ,
∴F（x）=根号2 cos（2x+π/4 ）=根号2（cos2xcosπ/4 -sin2xsinπ/4 ）=1/5 ．
∵F（x）=根号2 cos（2x+π/4 ）,
∴由2kπ≤2x+π/4 ≤2kπ+π得：kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8 （k∈Z）,
即：x∈[kπ-π/8 ,kπ+3π/8 ]（k∈Z）,
此即F（x）的单调减区间．
∴f'（x）=cosx-sinx,
∴F（x）=f'（x）[f（x）+f'（x）]-1
=（cosx-sinx）（sinx+cosx+cosx-sinx）-1
=2cos^2x-sin2x-1
=1+cos2x-sin2x-1
= 根号2 cos（2x+π/4 ）,
∵tanx=1/3 ,
∴cos2x=cos^2x-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=4/5 ,
同理可求sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=3/5 ,
∴F（x）=根号2 cos（2x+π/4 ）=根号2（cos2xcosπ/4 -sin2xsinπ/4 ）=1/5 ．
∵F（x）=根号2 cos（2x+π/4 ）,
∴由2kπ≤2x+π/4 ≤2kπ+π得：kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8 （k∈Z）,
即：x∈[kπ-π/8 ,kπ+3π/8 ]（k∈Z）,
此即F（x）的单调减区间．
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(
已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数.
已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)＝sinx／（sinx+cosx）,f'(x)为 f(x)的导函数,则f'
已知函数f(x)=sinx-cosx且f(x）=2f(x）,f'(x)是f(x)的导函数,则（1+sin^2 x)/(c
f(x)=sin x+cos x f'(x)是导函数 f(2)=2f'(x),求1+sinx平方/cosx平方-sinx
已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象
已知函数f（x）=cosx+sinx，则函数f（x）在x
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1