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设圆C1的方程为(x+2)2+(y-3m-2)2=4m2,直线l的方程为y=x+m+2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 01:59:30
设圆C1的方程为(x+2)2+(y-3m-2)2=4m2,直线l的方程为y=x+m+2.
(1)若m=1,求圆C1上的点到直线l距离的最小值;
(2)求C1关于l对称的圆C2的方程;
(3)当m变化且m≠0时,求证:C2的圆心在一条定直线上,并求C2所表示的一系列圆的公切线方程.
(1)∵m=1,∴圆C1的方程为(x+2)2+(y-5)2=4,直线l的方程为x-y+3=0,
所以圆心(-2,5)到直线l距离为:d=
|−2−5+3|

2=2
2>2,
所以圆C1上的点到直线l距离的最小值为2
2−2;(4分)
(2)圆C1的圆心为C1(-2,3m+2),设C1关于直线l对称点为C2(a,b),


b−3m−2
a+2=−1

3m+2+b
2=
a−2
2+m+2解得:

a=2m
b=m,
∴圆C2的方程为(x-2m)2+(y-m)2=4m2
(3)由