如图,异于B、C的点M在等边三角形△ABC中的BC边上,点P在BC的延长线上,CN平分∠ACP,且∠AMN=60°,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 21:05:33

如图,异于B、C的点M在等边三角形△ABC中的BC边上,点P在BC的延长线上,CN平分∠ACP,且∠AMN=60°,
求证AM=MN

在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP,∠4= 12∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中,
∵．
∴△AEM≌△MCN　（ASA）．∴AM=MN．
再问： ∠4= 12∠ACP=60°??

(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求在等边三角形abc中m是bc边上任意一点,p是bc延长线上一点,n是∠acp平分线上一点,已知∠amn=60° 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=M 在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM= 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边如图,△ABC中,AE平分∠BAC,点F在AE的延长线上,AD⊥BC,FG⊥BC,∠B=20°,∠C=60°,求∠EFC 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 如图,已知等边三角形ABC和三角形BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM.下列结论:①BM平分∠A 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形已知如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D做DG‖BC交AC于点G,在GD的延长线上取点E使DE=DB,连接AE C