M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:16:28

M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PA+ PC=√2pd

在DC上取一点E,使NE=NM,则由DN-BM=MN知DE=BM.
由于四边形ABCD是正方形,那么三角形ADE和三角形ABM都是直角三角形,且AD=AB
由SAS知三角形ADE和三角形ABM全等,所以,AE=AM,∠DAE=∠BAM.
在三角形AEN和三角形AMN中,因AE=AM,AN=AN,NE=NM,
由SSS知三角形AEN和三角形AMN全等,所以,∠NAE=∠NAM.
则∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°,且AN平分∠EAM
所以,∠MAN=45°
延长PC到F,使CF=AP,连接DF,BD.
∠MAN=45°,
因AN与DP垂直,所以,∠APD=90°-45°=45°,
又在正方形ABCD中易知∠ABD=45°,
即∠APD=∠ABD
因此,A、P、B、D四点共圆.
又因正方形ABCD四顶点也共圆,因此有A、P、B、C、D五点共圆.
所以,∠DAP=∠DCF.
又因正方形ABCD中DA=DC以及所作的AP=CF,
由三角形全等判别定理SAS可知
三角形DAP与三角形DCF全等.
则DP=DF,且∠ADP=∠CDF.
则∠PDF=∠FDC+∠CDP=∠CDP+∠ADP=∠CDA=90°.
所以,三角形DPF是等腰直角三角形,
因等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍,即有PF=(√2)PD
所以,PA+PC=CF+PC=PF=(√2)PD.

已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证MP/MN=DM平方/BM平方已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证AM平方=MN*MP 如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM 已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N.求证:DN BM=AM 已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是角DAM的平分线,且交DC于N,求证:DN+BM=AM 已知正方形ABCD,M为Bc上任意一点,AN是角DAM的平形线且交DC于N.求证：Am=BM+DN 如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连PE交AB,AC分别为Q,N, 如图,已知平行四边形ABCD,P为DC延长线上一点,AP分别交BD,BC于点M,N,试说明：AM²=MN×MP 已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证：DN+BM=AM 快啊..线上等）已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN平分角DAM交DC于点N,求证DN+BM=AM