数学归纳法证明:(1-1/3)乘(1-1/4)乘(1-1/5)乘...乘(1-1/n+2)=2/n+2 n为非零自然数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:46:07
数学归纳法证明:(1-1/3)乘(1-1/4)乘(1-1/5)乘...乘(1-1/n+2)=2/n+2 n为非零自然数
n=1,1-1/3=2/3=2/(n+2);
n=2,(1-1/3)(1-1/4)=(2/3)(3/4)=6/12=1/2=2/4=2/(n+2);
:
假设当n=N为非零自然数时,等式成立,即(1-1/3)(1-1/4)...[1-1/(N+2)]=2/(N+2);
则当n=N+1,
(1-1/3)(1-1/4)...[1-1/(N+1+2)]=[1-1/(N+1+2)]*2/(N+2)=[(N+2)/(N+3)]*2/(N+2)=2/(N+3)=2/(n+2);
等式成立.证毕
n=2,(1-1/3)(1-1/4)=(2/3)(3/4)=6/12=1/2=2/4=2/(n+2);
:
假设当n=N为非零自然数时,等式成立,即(1-1/3)(1-1/4)...[1-1/(N+2)]=2/(N+2);
则当n=N+1,
(1-1/3)(1-1/4)...[1-1/(N+1+2)]=[1-1/(N+1+2)]*2/(N+2)=[(N+2)/(N+3)]*2/(N+2)=2/(N+3)=2/(n+2);
等式成立.证毕
数学归纳法证明:(1-1/3)乘(1-1/4)乘(1-1/5)乘...乘(1-1/n+2)=2/n+2 n为非零自然数
化简:1乘4乘5+2乘8乘10+.+n乘4n乘5n分之1乘3乘4+2乘6乘8+.+n乘3n乘4n
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2).(n+n)=1*3*...*(2n-1)*2^n”时“从k到k+1”左边需要增乘
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9.乘48乘49乘50末尾有多少个零?
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8=?
1乘2分之+2乘3分之一+3乘4分之+l+n乘(n+1)之一=
1乘2 加 2乘3 加 3乘4 加.加n乘(n加1)等于几
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘10乘11乘12乘.乘95乘96乘97乘98乘99乘100等于多少
数列求和公式1乘2+2乘3+.+n乘[n+1]
试说明:( 5^2乘3^2n+1乘2^n )+ ( - 6^2乘3^n乘6^n )能被13整除.
1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+…+n(n+1)分之一=
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9.一直到一百.