若实数m,n满足m^2+n^2-4m-14n+45=0,则k=(n-3)/(m+2)的最大值为____.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 03:00:52
若实数m,n满足m^2+n^2-4m-14n+45=0,则k=(n-3)/(m+2)的最大值为____.
m²+n²-4m-14n+45=(m-2)²+(n-7)²=8=(2根号2)²,
即可看做是(m,n)是以(2,7)为圆心,2根号2为半径的圆上的点.
而(m+2,n-3)则可看作是将圆平移到以(4,4)为圆心,2根号2为半径的圆上的点.
则k的最大值即为此圆上一点与原点相连的斜率最大值,即上切线.
因此不妨设y=kx,同时(x,y)满足(x-4)²+(y-4)²=8,所以圆心到直线距离为|4k-4|/(根号下k²+1)=2根号2
解得k=2±根号3,则k的最大值为2+根号3
即可看做是(m,n)是以(2,7)为圆心,2根号2为半径的圆上的点.
而(m+2,n-3)则可看作是将圆平移到以(4,4)为圆心,2根号2为半径的圆上的点.
则k的最大值即为此圆上一点与原点相连的斜率最大值,即上切线.
因此不妨设y=kx,同时(x,y)满足(x-4)²+(y-4)²=8,所以圆心到直线距离为|4k-4|/(根号下k²+1)=2根号2
解得k=2±根号3,则k的最大值为2+根号3
已知实数m.n满足m^2-7m+2=0,n^2-7n+2=0,求代数式n/m+m/n的值
已知函数f(x)=log(2)(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为___
若m,n为实数,且|2m+n-1|+根号下m-2n-8=0,则(m+n)的2013次方的值为
两不等的实数m,n满足2m^2+m-4=0,2n^2+n-4=0.求m^2+n^2的值
已知实数m、n满足根号下2m-3n-3+m-2n-2的绝对值=0,求7m-8n的立方根
若M,N满足M-2的绝对值+(N+3)的平方=0,则N的M次方=?
已知m,n是实数,且满足m^2+2n^2+m-3/4n+17/36=0,则-mn^2的平方根是( )
已知实数M,N满足M的平方-4M-1=0,N的平方-4N-1=0,则M/N+N/M=
若(m-2n)/(2m+n)=3,则[3(m-2n)/(2m+n)-(m-2n)/[2(2m+n)] - {9(m-2n
若非零实数m,n满足m^2=mn-1/4n^2,则n/m=?
已知,A的坐标为(m,n),且m,n满足(2m+n-6)^2+/m-2/=0
已知实数m.n.p满足等式根号(m-199+n)×根号(199-m-n)=根号(3m+5n-2-p)+根号(2m+3n-