作业帮t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 00:57:57
t^3/1+t 的不定积分,换元,找不出错误,
t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
t>0,令t=(tanu)^2,dt=2tanu*(secu)^2 du,1/1+t=1/(secu)^2 ,原积分化为2(tanu)^7 du,这样做错在哪里?
这样做没有任何错误.
可是你知道 2(tanu)^7 du 积出来等于什么吗?
代数式化简单了,不表示运算就简单了,还要看积分时运算量.你这样做的结果,是后面更更更复杂（原谅用了三个更）!
正确的做法是：t^3/(1+t) = t^2-t+1-1/(1+t) ,直接积分就可以了.
结果 = 1/3*t^3-1/2*t^2+t-ln(1+t) + C .
可是你知道 2(tanu)^7 du 积出来等于什么吗?
代数式化简单了,不表示运算就简单了,还要看积分时运算量.你这样做的结果,是后面更更更复杂（原谅用了三个更）!
正确的做法是：t^3/(1+t) = t^2-t+1-1/(1+t) ,直接积分就可以了.
结果 = 1/3*t^3-1/2*t^2+t-ln(1+t) + C .