高数等价替换问题为什么x不能替换成sinx呢?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 21:41:12
高数等价替换问题
为什么x不能替换成sinx呢?
为什么x不能替换成sinx呢?
加减法不能替换的
因为sinx~x+O(x^3)
如果分母是O(x^3)阶的那么这个三阶以上小量就不能舍去的
例如
(sinx-x)/x^3
你如果替换了,答案是0,但是你用洛必达可以发现是-1/6
此题应该使用加一项减一项的手法
=[x^2+f(x)]/(x^2sin^2x)+(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)
=1+(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)
第二个是0/0,洛必达
=1+(2sinxcosx-2x)/(2xsin^2x+2x^2sinxcosx)
=1+(sin2x-2x)/(2xsin^2x+x^2sin2x)
第二个是0/0,洛必达
=1+(2cos2x-2)/(2sin^2x+4xsinxcosx+2xsin2x+2x^2cos2x)
=1+(cos2x-1)/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
分子等价替换,因为是乘除
=1+(-(2x)^2/2)/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
=1-x^2/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
=1-2/[sin^2x/x^2+2sin2x/x+cos2x]
取极限,分母sinx/x->1,sin2x/x->2
=1-2/[1+2*2+1]
=2/3
因为sinx~x+O(x^3)
如果分母是O(x^3)阶的那么这个三阶以上小量就不能舍去的
例如
(sinx-x)/x^3
你如果替换了,答案是0,但是你用洛必达可以发现是-1/6
此题应该使用加一项减一项的手法
=[x^2+f(x)]/(x^2sin^2x)+(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)
=1+(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)
第二个是0/0,洛必达
=1+(2sinxcosx-2x)/(2xsin^2x+2x^2sinxcosx)
=1+(sin2x-2x)/(2xsin^2x+x^2sin2x)
第二个是0/0,洛必达
=1+(2cos2x-2)/(2sin^2x+4xsinxcosx+2xsin2x+2x^2cos2x)
=1+(cos2x-1)/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
分子等价替换,因为是乘除
=1+(-(2x)^2/2)/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
=1-x^2/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
=1-2/[sin^2x/x^2+2sin2x/x+cos2x]
取极限,分母sinx/x->1,sin2x/x->2
=1-2/[1+2*2+1]
=2/3
等价无穷小的替换问题比如 1/sinxcosx-1/x能不能等价替换成1/xcosx-1/x?所谓的在加减不能替换到底是
sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?
高数.请用等价无穷小量替换下列无穷小
高数,极限等价无穷小的替换如图,
高数极限问题,具体问题看图片,问题就在于等价无穷小替换,拜托请一定把替换的具体对应部分写出来啊!
高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小
等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样?
等价无穷小替换 比如limx趋于0时,分子是tanx*sinx-5x在这种情况下,tanx和sinx可以替换为x平方吗?
为什么“等价无穷小替换求极限”加减不能换,乘除可以?
数学中那个等价无穷小问题在什么情况下才能把无穷小因子替换呢,在什么情况下不能啊
(高数2)无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么
ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换