sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:18:18

sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?
要比较肯定的。求极限时能替换吗？这个式子的1/x次方的极限怎么求？

加减不能等价替换说的是部分,如果把加减整体一块替换,有时候还是可以的,这个关键要看是不是等价无穷小,也就是说替换的因子和被替换的因子是不是等价无穷小
比如说这道题,sinx+cosx能不能用1+x替换,判断方法就是两者相除,求极限,如果极限值是1,那么看情况,作为一个整体进行替换有时候是可以的.
sinx+cosx和1+x是等价因子,但是能不能替换也是要看情况的
比如说你这道题是1的无穷次方这样的不定式极限,一般我们都不会也不能在指数的底数这一块用等价无穷小,这种问题一般是两种方法,一种方法：两边取对数,再求极限,另一种方法就是化作e为底的指数形式,再求极限
原式=（sinx+cosx）^1/x=(1+sinx+cosx-1)^1/(sinx+cosx-1)*(sinx+cosx-1)*1/x
其中对(1+sinx+cosx-1)^1/(sinx+cosx-1）用两个重要极限的结论,得到极限是e
对(sinx+cosx-1)*1/x再求极限即可,方法很多,比如说泰勒级数展开（展开到x的一阶就可以了,剩下的用o（x）代替）,（展开式我有点忘了）此极限是1
所以答案就是e

sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗? 等价无穷小的替换问题比如 1/sinxcosx-1/x能不能等价替换成1/xcosx-1/x?所谓的在加减不能替换到底是等价无穷小代换不能在有加减时进行请问比如x乘以tanx-XXX 时前面那部分可以替换成x平方吗等价无穷小,ln(tanx)/x x趋近0 tanx能换成x进行替换么? 等价无穷小的替换u趋近于0,ln(1+u)与u是等价无穷小利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 就是用等价无穷小替换时一定要在2个无穷小之比的式子里进行吗?还有令X趋于0时, limx^2sin（1/x^2）,x趋近于0,为什么不能用等价无穷小替换等价无穷小替换比如limx趋于0时,分子是tanx*sinx-5x在这种情况下,tanx和sinx可以替换为x平方吗? 关于等价无穷小不能在加减运算中替换. 等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样? 等价无穷小在加减中替换的条件?