已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:51:00

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．

（1）f(x)＝
1−cos2x
2+
1
2sin2x＝
1
2(sin2x−cos2x)+
1
2f(x)＝

2
2sin(2x−
π
4)+
1
2，f(x)max＝

2+1
2．
此时，2x−
π
4＝2kπ+
π
2（k∈Z），
x＝kπ−
π
8（k∈Z）
（2）2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2，kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8（k∈Z），
f（x）在[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]（k∈Z）单调递增．

（2014•延庆县一模）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x （2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx 已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R （2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．