作业帮（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:04:02
（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2
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（1）∵函数f（x）=cos2x-sin2x+2
3sinxcosx
=cos2x+
3sin2x
=2sin（2x+
π
6），
∵x∈[0，
π
2]，
∴（2x+
π
6）∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin（2x+
π
6）∈[-
1
2，1]，
∴2sin（2x+
π
6）∈[-1，2]，
∴f（x）∈[-1，2]，
∴f（x）的值域[-1，2]；
（2）sin（A+B）=2sin（B+C），
∴sin（π-C）=2sin（π-A），
∴sinC=2sinA，
∵sinC=
c
2R，sinA=
a
2R，（其中R为△ABC外接圆的半径），
∴c=2a，
∵
b
a=
3，
∴b=
3a，
由余弦定理，得
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
3a2+4a2−a
3sinxcosx
=cos2x+
3sin2x
=2sin（2x+
π
6），
∵x∈[0，
π
2]，
∴（2x+
π
6）∈[
π
6，
7π
6]，
∴sin（2x+
π
6）∈[-
1
2，1]，
∴2sin（2x+
π
6）∈[-1，2]，
∴f（x）∈[-1，2]，
∴f（x）的值域[-1，2]；
（2）sin（A+B）=2sin（B+C），
∴sin（π-C）=2sin（π-A），
∴sinC=2sinA，
∵sinC=
c
2R，sinA=
a
2R，（其中R为△ABC外接圆的半径），
∴c=2a，
∵
b
a=
3，
∴b=
3a，
由余弦定理，得
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
3a2+4a2−a
（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（2014•达州二模）设函数f（x）=53sinxcosx+6cos2x+sin2x+32．
（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．
（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．
（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．