求证:a^(n+2)+(a+1)^(2n+1)可被(a^2+a+1)整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:39:50

记f(n)=a^(n+2)+(a+1)^(2n+1)
1)f(1)=a^3+(a+1)^3=(2a+1)(a^2-a^2-a+a^2+2a+1)=(2a+1)(a^2+2a+1)能被a^2+2a+1整除
2)假设n=k时成立,n=k+1时
f(k+1)-f(k)=a^(k+3)+(a+1)^(2k+3)-a^(k+2)-(a+1)^(2k+1)
=(a-1)a^(k+2)+(k^2+2a)(a+1)^(2k+1)
=(a-1)a^(k+2)+(a^2+a+1)*(a+1)^(2k+1)+(a-1)(a+1)^(2k+1)
=(a^2+a+1)*(a+1)^(2k+1)+(a-1)[a^(k+2)+(a+1)^(2k+1)]
=(a^2+a+1)*(a+1)^(2k+1)+(a-1)f(k)
所以f(k+1)-f(k)能被a^2+a+1整除,故f(k+1)也能被a^2+a+1整除
证毕!

用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+ 利用数学归纳法证明(n∈N*):a^（n+1）+(a+1)^（2n-1）能被a^2+a+1整除已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除 b^2n能被a^(2n-1)整除 a^(2n+1)能被b^2n整除 n是正整数集里的任意数求a= 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 若a与b都不被质数n+1整除,问a^n-b^n能被n+1整除吗? 对任意整数n,多项式（4n+5）²-9都能被 A：被8n整除 B：被n整除 C：被2n+1整除 D:被8(n- 2整除4还是4整除2?n整除a是指n/a还是a/n? a^(n+2)-(a^2)(b^n)/a(2n+1)-ab^2n 计算:(3a^n+2+6a^n+1-9^n)÷3a^n-1