求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 16:53:13
求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数
利用数学归纳法:
当 n=1时,a^2 + a+1 显然被 a^2 + a+1整除.
假设 当 n= k 时,命题成立.即
a^ (k+1) + (a+1) ^(2k-1) 被 a^2 + a+1 整除.
当 n= k+1 时,
a^ (k+2) + (a+1) ^(2k+1)
=a* a^(k+1) + (a+1)^2 * (a+1) ^(2k-1)
=a* a^(k+1) + (a^2 +2a +1) *(a+1)^ (2k-1) (重新组合,要注意一定要用假设.)
=a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] + (a^2 +a+1)* (a+1)* (2k-1)
由假设知:a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] 被 a^2 + a+1 整除.
又 (a^2 +a+1)* (a+1)^ (2k-1) 被 a^2 + a+1 整除.
所以对于 任意正整数,命题成立.
当 n=1时,a^2 + a+1 显然被 a^2 + a+1整除.
假设 当 n= k 时,命题成立.即
a^ (k+1) + (a+1) ^(2k-1) 被 a^2 + a+1 整除.
当 n= k+1 时,
a^ (k+2) + (a+1) ^(2k+1)
=a* a^(k+1) + (a+1)^2 * (a+1) ^(2k-1)
=a* a^(k+1) + (a^2 +2a +1) *(a+1)^ (2k-1) (重新组合,要注意一定要用假设.)
=a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] + (a^2 +a+1)* (a+1)* (2k-1)
由假设知:a[ a^(k+1) + (a+1)^ (2k-1)] 被 a^2 + a+1 整除.
又 (a^2 +a+1)* (a+1)^ (2k-1) 被 a^2 + a+1 整除.
所以对于 任意正整数,命题成立.
求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数
用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数
a的n+2的平方+a的n+1的平方×b-6a的n次方b的2次方 n为正整数 因式分解
探究当a的n次方的n次方根+a的n次方根的n次方=2a时,实数a和正整数n(n>1)应满足的条件.
3^(2n-1)+a,(n是自然数)能被4整除,求满足条件的最小正整数a
--3a的平方乘以(2a的n--1次幂)的平方等于 急
约分:a的2n+2次幂-减去a的平方乘以b的2n次幂分之a的n+1次幂-a乘以b的n次幂=( )
b^2n能被a^(2n-1)整除 a^(2n+1)能被b^2n整除 n是正整数集里的任意数 求a=
已知定义在正整数上的函数f(x)={n,(n属于N,n=2k减1),f(n/2),(n属于N,n=2k)' 数列{a小n
对任意正整数n,3^(4n+2)+a^(2n+1)都能被14整除,则最小的自然数a=?
求证:当n属于正整数,且大于等于2时,3的n次幂大于[2的(n-1)次幂乘(n+2)]
数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{