已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=2PD,PC=2PB,∠ADP=∠PCD,PD=PC=4,如图1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:56:08
已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=2PD,PC=2PB,∠ADP=∠PCD,PD=PC=4,如图1.
(1)求证:PD∥BC;
(2)若点Q在线段PB上运动,与点P不重合,连接CQ并延长交DP的延长线于点O,如图2,设PQ=x,DO=y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)若点M在线段PA上运动,与点P不重合,连接CM交DP于点N,当△PNM是等腰三角形时,求PM的值.
(1)求证:PD∥BC;
(2)若点Q在线段PB上运动,与点P不重合,连接CQ并延长交DP的延长线于点O,如图2,设PQ=x,DO=y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)若点M在线段PA上运动,与点P不重合,连接CM交DP于点N,当△PNM是等腰三角形时,求PM的值.
(1)证明:∵AB∥DC,
∴∠CPB=∠PCD,
∵∠ADP=∠PCD,
∴∠ADP=∠CPB,
∵AD=2PD,PC=2PB,
∴
PD
PB=
AD
PC,
∴△ADP∽△CPB,
∴∠APD=∠B,
∴PD∥BC;
(2)∵AB∥DC,PD∥BC,
∴四边形PBCD是平行四边形,
∴PD=BC,
∵PD=PC=4,
∴BC=4,
∵PC=2PB,
∴PB=2,
∵OD∥BC,
∴
PO
BC=
PQ
QB,
∵PQ=x,DO=y,
∴PO=y-4,QB=2-x,
∴
y−4
4=
x
2−x,
∴y=
8
2−x,
定义域是:0<x<2;
(3)①当PM=PN时,
∵PM∥DC,
∴
DC
PM=
DN
PN,
∴DC=DN;
由(2)知:PD=4,DC=2,
∴PM=PN=PD-DN=2,
②当MP=MN时,
∵△ADP∽△CPB,PC=BC=4,
易得:AP=AD=2PD=8,
易证:MN∥AD,
即:四边形AMCD是平行四边形,
∴DC=AM=2,
∴PM=AP-AM=6.
(注:因为梯形ABCD不是等腰梯形,所以当NM=NP时不存在)
综上所述:PM的值为2或6.
∴∠CPB=∠PCD,
∵∠ADP=∠PCD,
∴∠ADP=∠CPB,
∵AD=2PD,PC=2PB,
∴
PD
PB=
AD
PC,
∴△ADP∽△CPB,
∴∠APD=∠B,
∴PD∥BC;
(2)∵AB∥DC,PD∥BC,
∴四边形PBCD是平行四边形,
∴PD=BC,
∵PD=PC=4,
∴BC=4,
∵PC=2PB,
∴PB=2,
∵OD∥BC,
∴
PO
BC=
PQ
QB,
∵PQ=x,DO=y,
∴PO=y-4,QB=2-x,
∴
y−4
4=
x
2−x,
∴y=
8
2−x,
定义域是:0<x<2;
(3)①当PM=PN时,
∵PM∥DC,
∴
DC
PM=
DN
PN,
∴DC=DN;
由(2)知:PD=4,DC=2,
∴PM=PN=PD-DN=2,
②当MP=MN时,
∵△ADP∽△CPB,PC=BC=4,
易得:AP=AD=2PD=8,
易证:MN∥AD,
即:四边形AMCD是平行四边形,
∴DC=AM=2,
∴PM=AP-AM=6.
(注:因为梯形ABCD不是等腰梯形,所以当NM=NP时不存在)
综上所述:PM的值为2或6.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,PA=PD,求证:PB=PC.
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD‖BC,PB=PC.PA与PD有什么关系?请说明理由?
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,点P为梯形内部一点,若PB=PC,求证:PA=PD.
已知:如图在四边形ABCD中,AB平行于DC,角ABC等于90度,点P的四边形外一点,PA=PD,PB=PC
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.
证明题;已知矩形ABCD和点P,P在矩形中,如图,证明PA*PA+PC*PC=PB*PB+PD*PD
如图,已知四棱锥p-abcd的底面是梯形abcd,ab//cd,ad⊥dc,ad=dc=2,pa=pd=pc=根号6
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,P是AB上一个动点,则PC+PD
如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB