求证(3n+1)×7n-1(n∈N*)能被9整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 23:40:06
求证(3n+1)×7n-1(n∈N*)能被9整除
证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
数学归纳法
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
请教初一的数学题急求证:N=52*32n+1*2n-3n*3n*6n+2能被13整除.2 2n+1 n n n n+2分
求证:整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明:(3n+1)*7^n-1(n为正整数)能被9整除.
用数学归纳法证明: 对任何正整数n,(3n+1)7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用二项式定理证明:(1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除;(2)(23
用数学归纳法求证,当1-(x+3)^n时,(n是正整数) 能被X+2整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除
求证:n的立方-n(n为正整数)能被6整除.