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如图,圆O和圆O1的外公切线AB、CD和它们的内公切线GH分别交于E、F两点;A、B、C、D、G、H分别是切点.求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:31:18
如图,圆O和圆O1的外公切线AB、CD和它们的内公切线GH分别交于E、F两点;A、B、C、D、G、H分别是切点.求证
求证EF=AB
证明;
圆O和圆O1的外公切线AB=CD
【证明一下,根据圆外一点所引的两条切线长相等,若半径不同,两条切线必交一点(设为M)
则MB=MD,MA=MC等量减等量∴AB=CD,若半径相同,则四边形ABCD是矩形,AB=CD】
此题主要利用:圆外一点所引的两条切线长相等.
∵EH=EB,EA=EG
AB=EB+AE
EH=GH+EG
∴AB=GH+2EG【等量代换】
∵FG=FC,FH=FD
∴CD=GH+2HF
∵AB=CD
∴GH+2EG=GH+2HF
∴EG=HF
∴AB=GH+2EG=EG+GH+HF=EF