已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然常数,a∈R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 08:20:19
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx |
x |
(1)因为f(x)=x−lnx,f′(x)=1−
1
x=
x−1
x,所以当0<x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减.
当1<x≤e时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的极小值为f(1)=1.
(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e]上的最小值为1.
又g′(x)=
1−lnx
x2,所以当0<x<e时,=g'(x)>0,此时g(x)单调递增.
所以g(x)的最大值为g(e)=
1
e<
1
2,所以f(x)min−g(x)max>
1
2,所以在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1
2.
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],有最小值3,则f′(x)=a−
1
x=
ax−1
x,
①当a≤0时,f'(x)<0,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae−1=3,a=
4
e,(舍去),此时函数f(x)的最小值不是3.
②当0<
1
a<e时,f(x)在(0,
1
a]上单调递减,f(x)在(
1
a,e]上单调递增.
所以(x)min=f(
1
a)=1+lna=3,a=e2,满足条件.
③当
1
a≥e时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae−1=3,a=
4
e,(舍去),此时函数f(x)的最小值是不是3.
综上可知存在实数a=e2,使f(x)的最小值是3.
1
x=
x−1
x,所以当0<x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减.
当1<x≤e时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的极小值为f(1)=1.
(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e]上的最小值为1.
又g′(x)=
1−lnx
x2,所以当0<x<e时,=g'(x)>0,此时g(x)单调递增.
所以g(x)的最大值为g(e)=
1
e<
1
2,所以f(x)min−g(x)max>
1
2,所以在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1
2.
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],有最小值3,则f′(x)=a−
1
x=
ax−1
x,
①当a≤0时,f'(x)<0,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae−1=3,a=
4
e,(舍去),此时函数f(x)的最小值不是3.
②当0<
1
a<e时,f(x)在(0,
1
a]上单调递减,f(x)在(
1
a,e]上单调递增.
所以(x)min=f(
1
a)=1+lna=3,a=e2,满足条件.
③当
1
a≥e时,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae−1=3,a=
4
e,(舍去),此时函数f(x)的最小值是不是3.
综上可知存在实数a=e2,使f(x)的最小值是3.
已知f(x)=ax-|nx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数a∈R(1)a
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],其中e是自然常数,a属于R
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在(2,f(2))处的
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.
已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是(0,e],e是自然对数的底数,a属于R
(2012•河南模拟)已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底