作业帮概率论与数理统计的一道题目~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:57:25
概率论与数理统计的一道题目~
（1）已知随机变量§所有的可能值是1,2,...,N,且已知P（§=k）=a/N,
k=1,2,...,N 试确定a的值.
（2）试问下式的c取何值能使P（η=k）=c（2/3）^k,k=1,2,...为分布律.
我已经知道了（1）中a=1,（2）中c=1/2,只想知道c是怎么算出来的,
（1）已知随机变量§所有的可能值是1,2,...,N,且已知P（§=k）=a/N,
k=1,2,...,N 试确定a的值.
（2）试问下式的c取何值能使P（η=k）=c（2/3）^k,k=1,2,...为分布律.
我已经知道了（1）中a=1,（2）中c=1/2,只想知道c是怎么算出来的,
（1）
P(§=1)+P(§=2)+ … +P(§=N)=1
a/N+a/N+ … +a/N=1
N*a/N=1
a=1
（2）
和（1）同理,只不过这里k不是有限个取值,因此要取极限
lim(n→∞) P(η=1)+P(η=2)+P(η=n)=1
lim(n→∞) c(2/3)^1+c(2/3)^2+ … + c(2/3)^n =1
lim(n→∞) c[(2/3)^1+(2/3)^2+ … + (2/3)^n]=1
（注：中括号里面是等比数列的极限.等比数列的极限=a1/(1-q) 其中a1为首项,q为公比）
c*[(2/3)/(1-2/3)]=1
c*2=1
所以c=1/2
P(§=1)+P(§=2)+ … +P(§=N)=1
a/N+a/N+ … +a/N=1
N*a/N=1
a=1
（2）
和（1）同理,只不过这里k不是有限个取值,因此要取极限
lim(n→∞) P(η=1)+P(η=2)+P(η=n)=1
lim(n→∞) c(2/3)^1+c(2/3)^2+ … + c(2/3)^n =1
lim(n→∞) c[(2/3)^1+(2/3)^2+ … + (2/3)^n]=1
（注：中括号里面是等比数列的极限.等比数列的极限=a1/(1-q) 其中a1为首项,q为公比）
c*[(2/3)/(1-2/3)]=1
c*2=1
所以c=1/2